纵向控制：跟驰、制动与舒适性

纵向控制负责速度、车距和停车过程，直接影响行车安全与乘坐体验。

1. 纵向动力学模型

1.1 纵向受力分析

车辆纵向运动方程：

\[m\dot{v} = F_{drive} - F_{drag} - F_{roll} - F_{grade}\]

各阻力分量：

\[F_{drag} = \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 \quad \text{（空气阻力）}\]

\[F_{roll} = f_r m g \cos\theta \quad \text{（滚动阻力）}\]

\[F_{grade} = m g \sin\theta \quad \text{（坡度阻力，上坡为正）}\]

其中 \(C_D\) 为风阻系数，\(A\) 为迎风面积，\(f_r\) 为滚动阻力系数，\(\theta\) 为坡度角。

1.2 加速度控制模型

工程上通常将底层执行器抽象为"加速度执行器"，控制器输出期望加速度 \(a_{\text{cmd}}\)，底层通过驱动/制动力反算：

\[F_{\text{cmd}} = m \cdot a_{\text{cmd}} + F_{drag}(v) + F_{roll} + F_{grade}\]

坡度估计

实车中坡度 \(\theta\) 一般通过 IMU 俯仰角估计，或通过高精地图先验。坡度估计误差直接影响坡道起步和停车的平顺性。

2. PID 纵向控制

2.1 速度跟踪 PID

基础结构：前馈 + 反馈双环设计：

\[a_{\text{cmd}} = a_{\text{ff}} + K_p e_v + K_i \int e_v \, dt + K_d \dot{e}_v\]

其中 \(e_v = v_{\text{ref}} - v\) 为速度误差，前馈项 \(a_{\text{ff}}\) 可由参考轨迹加速度直接获取。

抗积分饱和（Anti-Windup）：

当控制量达到限幅时停止积分，防止积分项过大：

# 伪代码
if abs(a_cmd) >= a_max:
    integrator_hold = True  # 停止积分
else:
    integrator_hold = False

2.2 参数调整建议

参数	增大效果	减小效果
\(K_p\)	响应更快，可能超调	响应慢，稳态误差大
\(K_i\)	消除稳态误差更快	积分作用弱
\(K_d\)	抑制超调，增加阻尼	对噪声敏感（需滤波）

3. 自适应巡航控制（ACC）

3.1 时距策略

ACC 核心是在跟车时维持安全时距 \(T_{gap}\)：

\[d_{\text{safe}} = T_{gap} \cdot v + d_0\]

其中 \(d_0\) 为静止时最小间距（通常 2–5 m），\(T_{gap}\) 通常设置 1.5–2.5 s（可用户调节）。

3.2 跟车控制律

常用间距-速度联合控制：

\[a_{\text{cmd}} = k_1(v_{\text{lead}} - v) + k_2(d - d_{\text{safe}})\]

其中：

\(k_1\)：速度差增益（相当于对前车速度的前馈）
\(k_2\)：间距误差增益（调节跟车距离的收敛速度）

IDM 模型（Intelligent Driver Model）：

\[a = a_{\max}\left[1 - \left(\frac{v}{v_0}\right)^4 - \left(\frac{d^*(v, \Delta v)}{d}\right)^2\right]\]

\[d^* = d_0 + vT + \frac{v\Delta v}{2\sqrt{a_{\max}b}}\]

IDM 模型在学术界广泛使用，参数少且行为符合直觉，适合作为 ACC 基线方案。

3.3 Cut-in 响应

前车突然切入时的处理策略：

快速识别：感知层及时输出 cut-in 目标（通常 200 ms 内）
间距重规划：立即计算新目标时距，避免过激制动
渐进响应：对期望加速度做斜率限制，防止乘客体感突变

4. 制动控制

4.1 制动力分配

电动车通常采用"再生制动优先，摩擦制动补充"策略：

期望制动力 F_brake
    │
    ├─ 若 |F_brake| ≤ F_regen_max：全部由电机回收
    │
    └─ 若 |F_brake| > F_regen_max：
           F_friction = F_brake - F_regen_max
           同时激活摩擦制动

低附着路面（雪地、湿滑）：触发 ABS，制动优先，限制再生制动比例。

4.2 AEB 制动时序

环节	典型时间	优化方向
感知输出延迟	50–80 ms	提升感知帧率，减少处理时延
规划决策延迟	10–30 ms	专用 AEB 路径，绕过完整规划栈
控制下发延迟	1–5 ms	高频控制环
执行器建压时间	50–150 ms	EHB/EMB 选型关键指标
全链路总计	~150 ms	目标 < 150 ms（NCAP 要求）

AEB 误触发

AEB 误触发会严重影响用户体验甚至造成追尾事故。需要对感知置信度门控，并设置"白名单"（隧道假目标、路面积水、桥墩阴影等）。

4.3 坡道起步控制

避免坡道后溜需要与 EPB（电子驻车制动）或 Auto Hold 联动：

驾驶员松脚刹 → 触发 Auto Hold
检测到驾动意图（油门踩下/扭矩请求）
计算当前坡度所需最小驱动力
驱动力超过阈值后，延时 200–300 ms 才释放 Auto Hold

5. 纵向 MPC

5.1 预测模型

以加速度为控制量，状态为位置和速度：

\[\begin{bmatrix} s_{k+1} \\ v_{k+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s_k \\ v_k \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\Delta t^2}{2} \\ \Delta t \end{bmatrix} a_k\]

5.2 代价函数

\[J = \sum_{k=0}^{N-1} \left[ w_v(v_k - v_{\text{ref}})^2 + w_s(s_k - s_{\text{ref}})^2 + w_a a_k^2 + w_j(a_k - a_{k-1})^2 \right]\]

各权重含义：

\(w_v\)：速度跟踪精度
\(w_s\)：车距保持精度
\(w_a\)：加速度惩罚（舒适性）
\(w_j\)：jerk 惩罚（平顺性）

6. 舒适性设计

6.1 关键约束

舒适性指标	建议上限	说明
纵向加速度	±3 m/s²	超过 4 m/s² 乘客明显不适
纵向 jerk	±2 m/s³（常规），±5 m/s³（紧急）	jerk 是乘坐体验的直接感受量
急刹频次	< 0.5 次/百公里	主观体验关键指标

6.2 速度曲线平滑

对规划输出的速度曲线做平滑处理，避免急速变化：

# 限制 jerk（对加速度做斜率限制）
a_cmd = a_cmd_raw
delta_a = a_cmd - a_prev
delta_a_clipped = clip(delta_a, -jerk_max * dt, jerk_max * dt)
a_cmd = a_prev + delta_a_clipped

7. 典型失效场景

场景	描述	应对策略
前车突然 cut-in	感知突然引入新目标	渐进响应，限制 jerk
坡道起步后溜	松刹后短暂下滑	EPB/Auto Hold 联动
低附着急刹	冰雪路面刹车距离显著增大	限制期望减速度，联动稳定控制系统
感知丢失前车	障碍物消失导致突然加速	设置"丢失超时"保持策略，不立即松开
隧道内 GNSS 失效	速度曲线规划精度下降	切换保守恒速模式，提升感知主导权重

8. 评估指标

指标	说明	参考目标
速度误差 RMS	巡航场景稳态精度	< 0.5 km/h
时距达标率	跟车间距满足目标时距的占比	> 95%
峰值减速度	急制动性能	满足 NCAP 标准
峰值 jerk	舒适性核心指标	< 5 m/s³（非紧急）
急刹触发率	每百公里 jerk > 4 m/s³ 的次数	< 1 次
坡道后溜距离	起步时最大后溜量	< 20 cm