执行器与传动

引言

执行器（Actuator）决定了机器人能施加多大的力、动得多快、以及在碰到东西时表现得多「柔和」。它不只是「一个电机」——真实的关节是电机、减速器、编码器、驱动器与制动器的组合，其中减速器的选择往往比电机本身更能决定整个关节的性能与手感。本页面介绍常见电机类型的取舍、四类减速器的特性差异、串联弹性与准直驱这两种改变了行业格局的执行器架构，以及一套从任务需求反推执行器参数的计算流程。电机的驱动电路与控制算法见电机驱动与控制。

电机类型

类型	换相方式	优点	缺点	机器人中的位置
有刷直流电机	机械电刷	驱动电路最简单，成本低	电刷磨损、有火花与电磁干扰、散热差	教学与低成本平台
无刷直流电机（BLDC）	电子换相（梯形波）	功率密度高、寿命长、易于控制	低速时有转矩脉动	无人机、轮毂驱动、云台
永磁同步电机（PMSM）	电子换相（正弦波）	转矩平滑、效率最高	需要 FOC 与高分辨率编码器	协作机器人与人形机器人关节
步进电机	开环脉冲	开环即可定位，成本低	高速转矩骤降、可能失步、效率低	3D 打印机、丝杠平台
交流伺服电机	电子换相	成熟的工业方案，配套完整	体积重量大	工业机械臂、数控机床
舵机（RC Servo）	内置控制器	一体化、接线简单	精度低、无力矩反馈、塑料齿易损	玩具、教育机器人

BLDC 与 PMSM 的关系常被误解。两者的物理结构几乎相同，都是永磁转子加三相定子绕组；区别在于反电动势波形与驱动方式：BLDC 的反电动势是梯形波，用六步换相驱动，同一时刻只有两相导通；PMSM 的反电动势是正弦波，用 FOC 驱动，三相同时通电。厂商标注的型号常常混用这两个名称，实际能否做 FOC 取决于绕组设计与是否有足够分辨率的位置反馈。

对机器人关节而言，PMSM + FOC 几乎是唯一选择，原因是低速大转矩下的平滑性：六步换相在换相瞬间转矩会有约 13% 的脉动，在机械臂末端会表现为明显的抖动，而 FOC 的转矩理论上是恒定的。

关键参数

选型时真正起决定作用的几个参数：

转矩常数 $K_t$ （N·m/A）：输出转矩与相电流之比， $\tau = K_t i$ 。它直接决定「要多大电流才能出多大力」
反电动势常数 $K_e$ （V·s/rad）：在国际单位制下 $K_e = K_t$ ，这是同一个电磁常数的两种表述
相电阻 $R$ ：决定铜损 $P = i^2 R$ ，是持续转矩的主要限制
电气时间常数 $L/R$ ：决定电流环能做多快，通常在 0.1–2 ms
热时间常数：决定短时过载能力，通常在几十秒到几分钟

持续转矩与峰值转矩的差别来自热。电机可以短时输出 3–5 倍的额定转矩，限制因素不是磁路饱和而是绕组温升。这意味着「峰值转矩」这个指标必须连同「允许持续多久」一起看，脱离时间谈峰值没有意义。

减速器

多数电机的高效工作点在几千转每分钟，而机器人关节通常只需要几十转每分钟——中间必须有减速器。减速比 $N$ 同时放大转矩、缩小转速，并把折算到电机侧的负载惯量缩小 $N^2$ 倍：

$\tau_{out} = N \eta \, \tau_{motor}, \qquad \omega_{out} = \frac{\omega_{motor}}{N}, \qquad J_{load,\,motor} = \frac{J_{load}}{N^2}$

最后一条是减速器最被低估的作用：它让电机「感觉不到」负载的惯量变化，使控制器整定容易得多。代价是同样的原因让关节难以反向驱动，也就是下面要说的背驱性。

类型	典型减速比	回差	效率	背驱性	特点与应用
行星齿轮	3–100	中（几角分）	高（0.9+）	好	结构紧凑、成本低，四足与轮式底盘常用
谐波减速器	50–160	极小（近零）	中（0.7–0.85）	差	单级大减速比、精度高、轻，协作机器人与机械臂腕部主力
摆线针轮 / RV	30–200	小	高（0.85+）	中	刚度与承载最高，工业机器人大臂与基座
同步带 / 钢丝绳	1–10	小	高	极好	可远置电机以降低末端惯量，灵巧手与轻量臂常用

背驱性（Backdrivability）是机器人特有的关注点：能否从输出端反推电机转动。它决定了关节能否感知外力、能否安全地与人接触。谐波减速器在大减速比下自锁倾向强、摩擦大，背驱性差，因此使用谐波减速器的协作机器人必须依赖关节力矩传感器才能实现柔顺控制，见力控与柔顺控制。

谐波减速器还有一个特有问题：柔轮的弹性变形导致关节存在明显的柔性，输出端位置与电机端位置并不严格成比例，且存在迟滞。高精度应用必须在输出端也装一个编码器（双编码器方案），仅靠电机端编码器无法保证末端精度。

串联弹性执行器

串联弹性执行器（Series Elastic Actuator，SEA）在电机与负载之间故意串入一个弹性元件（弹簧或柔性梁），并测量它的形变。

这看似是在降低刚度，实则带来几个关键好处：

力矩测量：弹簧形变乘以刚度即为输出力矩，等于内置了一个力矩传感器，不需要额外的应变片
抗冲击：弹簧吸收碰撞能量，保护减速器齿轮不被打坏。这对腿式机器人的落地冲击尤其重要
本质安全：物理上限制了能瞬间施加的力
能量存储：跑跳类运动可以回收部分能量

代价同样明确：串入弹簧引入了一个新的机械谐振模态，力控带宽被限制在谐振频率以下（典型为几十赫兹），无法实现高刚度的位置跟踪。因此 SEA 适合力控优先的场合，不适合要求高位置精度的装配。

变刚度执行器（Variable Stiffness Actuator，VSA）用第二个电机改变弹性元件的有效刚度，试图兼顾两者，但结构复杂、体积大，目前仍以研究为主。

准直驱

准直驱（Quasi-Direct Drive，QDD）走的是相反的路线：用大扭矩密度的外转子电机配合很小的减速比（通常 6:1 到 10:1），而不是小电机配大减速比。

MIT Cheetah 系列把这一路线带入主流，其核心论点是：对于腿式机器人，控制带宽与背驱性比绝对转矩密度更重要。

方面	传统方案（小电机 + 大减速比）	准直驱（大电机 + 小减速比）
减速比	100:1 以上	6:1 – 10:1
背驱性	差，需力矩传感器	好，可用电流直接估计力矩
力控带宽	受减速器摩擦与柔性限制	高，可达数百赫兹
抗冲击	齿轮易损	冲击直接被电机吸收
转矩密度	高	较低，需要更大的电机
成本	中	高（大电机 + 高性能驱动器）

QDD 的关键使能技术是用相电流直接估计输出力矩：由于减速比小、摩擦小， $\tau \approx N K_t i$ 这个关系足够准确，省掉了力矩传感器。这既降低成本，又消除了传感器带来的信号延迟。

现在四足机器人几乎全部采用 QDD，人形机器人的腿部也在向这一方向收敛，而机械臂由于对位置精度要求更高、对冲击容忍度更高，仍以谐波减速器为主。

编码器与位置反馈

类型	分辨率	绝对/增量	特点
增量式光电编码器	1000–10000 线	增量	便宜成熟，上电需回零
绝对式光电编码器	17–23 位	绝对	上电即知位置，价格高
磁编码器（AS5047 等）	12–14 位	绝对（单圈）	便宜、抗污染、体积小，QDD 常用
旋转变压器（Resolver）	取决于解码芯片	绝对	极端环境可靠，需专用解码电路
霍尔传感器	6 状态/电周期	粗略绝对	仅够六步换相，不足以做 FOC

FOC 需要的是电角度而非机械角度，两者相差极对数倍。因此单圈磁编码器完全够用——它只需分辨一个电周期内的位置。这是磁编码器在 QDD 关节中普及的原因：便宜、小、且刚好满足需求。

而机械臂关节需要绝对的机械角度（否则每次上电都要回零），通常用多圈绝对编码器，或用单圈绝对编码器配一个电池供电的圈数计数器。

双编码器方案在使用谐波减速器时几乎是必需的：电机端编码器用于换相与速度环（高分辨率、无柔性影响），输出端编码器用于位置环（反映真实的末端位置）。只用其一都不够。

选型计算

从任务需求反推执行器参数的顺序：

第一步：算负载转矩。 对机械臂关节，最大静态转矩通常出现在手臂水平伸展时：

$\tau_{static} = g \sum_i m_i \, d_i$

其中 $d_i$ 为第 $i$ 段质量到该关节的水平距离。这只是静态项，还需加上加速所需的动态转矩，见机器人动力学。

第二步：算动态转矩。 由期望的运动速度与加速度：

$\tau_{dynamic} = J_{total} \, \ddot{\theta}_{max}$

其中 $J_{total}$ 包含负载惯量与折算后的电机转子惯量。注意折算关系：负载惯量除以 $N^2$ ，而电机自身的转子惯量不除——高速电机的转子惯量在大减速比下会成为主导项，这是选型时容易忽略的一点。

第三步：定减速比。 减速比同时受两方面约束：

$N \ge \frac{\tau_{required}}{\eta \, \tau_{motor,\,rated}}, \qquad N \le \frac{\omega_{motor,\,max}}{\omega_{joint,\,max}}$

两个不等式若无解，说明选的电机不合适，需要换更大的电机。

第四步：校核惯量匹配。 折算后的负载惯量与电机转子惯量之比通常应在 1–10 之间。比值过大则电机「带不动」，动态响应差；比值过小则电机转子惯量占主导，浪费功率。

第五步：校核热。 用工作循环的均方根转矩而非峰值转矩校核持续能力：

$\tau_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T \tau^2(t)\,dt}$

$\tau_{rms}$ 必须小于电机的额定持续转矩。这一步最常被跳过，后果是电机在实验室短时测试正常、装到产线上连续跑几小时后过热降额甚至烧毁。

import numpy as np


def size_actuator(tau_peak, tau_rms_load, omega_joint_max,
                  J_load, motor, eta=0.8):
    """给定负载需求与候选电机，返回可行的减速比区间与校核结果

    motor: dict，含 tau_rated（额定转矩）、tau_peak（峰值转矩）、
           omega_max（最大转速 rad/s）、J_rotor（转子惯量）
    """
    # 减速比下界：峰值转矩必须够
    n_min = tau_peak / (eta * motor['tau_peak'])
    # 减速比上界：电机转速必须够
    n_max = motor['omega_max'] / omega_joint_max
    if n_min > n_max:
        return None, f'无可行减速比（需 N >= {n_min:.1f} 但 N <= {n_max:.1f}），请换更大的电机'

    n = np.sqrt(n_min * n_max)            # 取几何中点作为起点
    J_reflected = J_load / n ** 2         # 负载惯量折算到电机侧
    ratio = J_reflected / motor['J_rotor']

    # 热校核用均方根转矩，而非峰值
    tau_motor_rms = tau_rms_load / (eta * n)
    ok_thermal = tau_motor_rms <= motor['tau_rated']

    return n, {
        '可行减速比区间': (round(n_min, 1), round(n_max, 1)),
        '建议减速比': round(n, 1),
        '惯量比': round(ratio, 2),
        '惯量匹配': '合理' if 1 <= ratio <= 10 else '偏离 1–10，需调整',
        '电机侧 RMS 转矩': round(tau_motor_rms, 3),
        '热校核': '通过' if ok_thermal else '不通过：会过热',
    }


if __name__ == '__main__':
    motor = {'tau_rated': 0.35, 'tau_peak': 1.2,
             'omega_max': 628.0, 'J_rotor': 6.5e-6}   # 约 6000 rpm
    n, report = size_actuator(tau_peak=28.0, tau_rms_load=12.0,
                              omega_joint_max=3.14, J_load=0.42, motor=motor)
    for k, v in report.items():
        print(f'{k}: {v}')

常见问题

只按峰值转矩选型，运行数小时后过热：必须用工作循环的均方根转矩校核，并留出环境温度的裕量。
惯量比严重失配，怎么整定都振荡：折算惯量比远大于 10 时，速度环增益无法提高。应换更大减速比或转子惯量更大的电机。
谐波减速器关节末端精度不达标：柔轮变形导致电机端位置不代表输出端位置。需要在输出端加装编码器。
低速时抖动明显：可能是六步换相的转矩脉动，也可能是编码器分辨率不足导致速度估计噪声大。前者换 FOC，后者提高编码器分辨率或改用观测器估计速度。
碰撞后减速器打齿：刚性传动链在冲击下无处泄能。考虑 SEA、准直驱，或在传动链中加入过载保护离合器。
电机额定参数与实测不符：厂商标注常按理想散热条件给出。实际安装的散热条件（是否有金属支架导热、是否密闭）会显著改变持续能力。

参考资料

Siciliano, B. & Khatib, O. (Eds.) (2016). Springer Handbook of Robotics (2nd ed.). Springer. — 第 3、8 章讨论执行器与传动。
Pratt, G. A. & Williamson, M. M. (1995). Series Elastic Actuators. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 399-406. — SEA 的原始论文。
Wensing, P. M., Wang, A., Seok, S., Otten, D., Lang, J. & Kim, S. (2017). Proprioceptive Actuator Design in the MIT Cheetah: Impact Mitigation and High-Bandwidth Physical Interaction for Dynamic Legged Robots. IEEE Transactions on Robotics, 33(3), 509-522. — 准直驱的理论依据。
Seok, S., et al. (2015). Design Principles for Energy-Efficient Legged Locomotion and Implementation on the MIT Cheetah Robot. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 20(3), 1117-1129.
Hunter, I. W. & Lafontaine, S. (1992). A Comparison of Muscle with Artificial Actuators. Technical Digest IEEE Solid-State Sensor and Actuator Workshop, 178-185.
Vanderborght, B., et al. (2013). Variable Impedance Actuators: A Review. Robotics and Autonomous Systems, 61(12), 1601-1614.